题目内容

已知椭圆的左焦点F1（-2
3
，0），其长轴长和短轴长之和为12．求此椭圆的标准方程．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件，能推导出椭圆的焦点在x轴，并能求出a，b，c的值，由此能求出椭圆的标准方程．
解答： 解：∵椭圆的左焦点F1（-2
3
，0），其长轴长和短轴长之和为12，
∴设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，
且
c=2
3
2a+2b=12
a2=b2+c2
，
解得a=4，b=2，
∴此椭圆的标准方程为
x2
16
+
y2
4
=1．
点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
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入射光线射在直线l1：2x-y-3=0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则直线l3的一般式方程为
 
．
若复数
-6+ai
1+2i
是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为（　　）
A、6B、-6C、3D、-3
可导函数在闭区间的最大值必在（　　）
A、取得极值点
B、导数为0的点
C、极值点或区间端点
D、区间端点
设函数f（x）满足：af（x）+bf（
1
x
）=
c
x
（a、b、c均为常数，|a|≠|b|），试求f（x）．
已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，7）时，求实数a，b的值；
（2）当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数，讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x-
4
x
-（4a+
1
a
）lnx，g（x）=a-
4
a
-（4x+
1
x
）lna（x＞0），其中a是正常数．若f′（1）=g′（
1
2
），求a的值．
如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上，称该正方形是该三角形的内接正方形，若锐角△ABC的面积为S，求其内接正方形面积的最大值，并求此时正方形的边长．

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