题目内容
求函数f（x）=
在区间[1，5]上的最大值与最小值．
| 3 |
| 2x-1 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的单调性的定义证明函数在区间[1，5]上是减函数，由单调性求得函数的最大值、最小值．
解答：
解：任取x1，x2∈[1，5]，且x1＜x2 ，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
=
∵x1，x2∈[1，5]，且x1＜x2 ，
∴x2-x1＞0，2x1-1＞0，2x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）=
在区间[1，5]上是减函数，
则当x=1时，函数有最大值为3，x=5时，函数有最小值为
，
所以函数的最大值是3，最小值是
．
则f（x1）-f（x2）=
| 3 |
| 2x1-1 |
| 3 |
| 2x2-1 |
| 3(2x2-1)-3(2x1-1) |
| (2x1-1)(2x2-1) |
=
| 6(x2-x1) |
| (2x1-1)(2x2-1) |
∵x1，x2∈[1，5]，且x1＜x2 ，
∴x2-x1＞0，2x1-1＞0，2x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）=
| 3 |
| 2x-1 |
则当x=1时，函数有最大值为3，x=5时，函数有最小值为
| 1 |
| 3 |
所以函数的最大值是3，最小值是
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求函数的最值问题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目