Question

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．

Answer 1

（1）,;（2）3

试题分析：（1）由曲线的极坐标方程为,两边分别乘以,再根据,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线的参数方程为（为参数）,消去参数t可得直角坐标系中的直线方程.
（2）由圆心(2,0)到直线的距离为1.所以恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1.
（1）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即
；由直线的参数方程消去参数得，
即．                        4分
（2）因为圆心到到直线的距离为，恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1．            7分