题目内容

已知函数y=f（x）与g（x）=log3x（x＞0）是互为反函数，则f（-2）=
 
．
考点：反函数
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由函数y=f（x）与g（x）=log3x（x＞0）是互为反函数，则求f（-2）可化为解方程log3x=-2，从而求得．
解答： 解：∵函数y=f（x）与g（x）=log3x（x＞0）是互为反函数，
∴求f（-2）即解方程log3x=-2，
故x=
1
9
．
故答案为：
1
9
．
点评：本题考查了反函数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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若存在不为零的常数T，使得函数y=f（x）对定义域内的任意x均有f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，其中常数T就是函数的一个周期．
（1）证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+a）=-f（x），则此函数是周期函数；
（2）若定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），试探究此函数在区间[-2008，2008]内的零点的最少个数．
已知{an}，是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16
（1）求数列{an}的通项公式
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞30n+400？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
（3）若数列{an}和数列{bn}满足等式an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…+
bn
2n
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．
化简：
1-2sin10°cos10°
cos350°-
1-cos2170°
．
若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-
2
3
π，
2
3
π]上单调递减，则ω的最大值为
 
．
已知函数f（x）=sin2x+cos（x+
π
2
）-a，x∈[0，2π]，a∈R．
（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；
（2）当x∈[0，2π]时，1≤f（x）≤5总成立，求a的取值范围．
计算：lg4+lg25-log28×log2
1
8
=
 
．
Rt△ABC中，AC=BC=
2
，CD⊥AB，沿CD将△ABC折成60°的二面角A-CD-B，则折叠后点A到平面BCD的距离是（　　）
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、2
已知函数y=-3sin（x-
π
3
）+2，x∈[0，π]．
（1）求函数的值域以及取得最大值时x的值；
（2）求该函数的单调增区间．

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