Question

Rt△ABC中，AC=BC=

2

，CD⊥AB，沿CD将△ABC折成60°的二面角A-CD-B，则折叠后点A到平面BCD的距离是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由二面角的定义，即可得到∠ADB即为二面角A-CD-B的平面角，且为60°，由直角三角形的勾股定理，即可得到AD=BD=1，进而得到三角形ABD为等边三角形，取BD的中点E，连接AE，运用线面垂直的性质和判定定理，证得AE⊥平面BCD，则有点A到平面BCD的距离为AE．求出AE即可．

解答： 解：如图，AD⊥CD，BD⊥CD，
则∠ADB即为二面角A-CD-B的平面角，且为60°，
则在直角△ACD中，AC=

2

，CD=1，则AD=1，
在直角△ACD中，BC=

2

，CD=1，则BD=1，
则三角形ABD为等边三角形，
取BD的中点E，连接AE，
则AE⊥BD，
由于AD⊥CD，BD⊥CD，则CD⊥平面ABD，
由AE?平面ABD，则有CD⊥AE，
则有AE⊥平面BCD，则有点A到平面BCD的距离为AE．
而AE=

3

2

AD=

3

2

，
则所求距离为

3

2

，
故选C．

点评：本题考查线面垂直的性质和判定，考查二面角的求法，点到平面的距离的求法，考查运算能力，属于中档题．