Question

8．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如表：

温度x（℃）	32	33	35	37	38
西瓜个数y	20	22	24	30	34

（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；
（2）求变量x．y之间的线性回归方程，并预测当温度为30℃时所卖西瓜的个数．
附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$（精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）由总数除以天数得平均数，根据方差公式，代入可得方差；
（2）根据公式求回归系数，可得回归方程；x=30，代入计算，可预测当温度为30℃时所卖西瓜的个数．

解答 解：（1）$\overline{y}$=$\frac{20+22+24+30+34}{5}$=26，
方差为s²=$\frac{1}{5}×$[（20-26）²+（22-26）²+（24-26）²+（30-26）²+（34-26）²]=27.2．
（2）$\overline{x}$=35，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=6151，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=4608，
所以$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{4608-5×35×26}{6151-5×3{5}^{2}}$≈2.2，$\stackrel{∧}{a}$=25-2.2×35=-51，
所以回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.2x-51，
当x=30时，$\stackrel{∧}{y}$=15，所以预测当温度为30℃时所卖西瓜的个数为15．

点评 本题考查平均值和方差，考查线性回归方程，正确计算是关键．