题目内容
完成反证法证题的全过程．设a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p=（a1-1）（a2-2）…（a7-7）为偶数．证明：假设p为奇数，则a1-1，a2-2，…，a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数= = =0．但0≠奇数，这一矛盾说明p为偶数．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：根据（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a7-7）=（a1+a2+…+a7）-（1+2+…+7）可得结论．
解答：
解：由题意，（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a7-7）
=（a1+a2+…+a7）-（1+2+…+7）
故答案为：（a1-1）+（a2-2）+…+（a7-7）；（a1+a2+…+a7）-（1+2+…+7）
=（a1+a2+…+a7）-（1+2+…+7）
故答案为：（a1-1）+（a2-2）+…+（a7-7）；（a1+a2+…+a7）-（1+2+…+7）
点评：本题考查了整数的奇偶性，难度较大，关键是奇数个奇数的和为奇数进行证明．
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