题目内容
（理）已知tanα=3，计算（sinα+cosα）2的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：将所求关系式转化为
，再将tanα=3代入计算即可．
| tan2α+2tanα+1 |
| tan2α+1 |
解答：
解：∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α
=
=
，
=
=
．
∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α
=
| sin2α+2sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
| tan2α+2tanα+1 |
| tan2α+1 |
=
| 9+6+1 |
| 10 |
| 8 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，弦化切是关键，考查运算求解能力，属于中档题．
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