Question

一个底面是直角梯形的四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积和为（　　）

• A、

  5 2

  2

  +

  3

  2

• B、3

  2

  +

  3

• C、3

  2

  +

  3

  2

• D、

  5 2

  2

  +

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中的三视图，画出该四棱锥的直观图，求出各个侧面的边长，求出各个侧面的面积，累加可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图，可得该四棱锥的直观图如下：

且PD=

2

，AD=AB=1，CD=2，
则BD=BC=

2

，PA=

3

，PB=2，PC=

6

，
∴△PAD的面积为：

2

2

，
△PCD的面积为：

2

，
△PAB三边长满足勾股定理，也为直角三角形，其面积为：

3

2

，
△PBC三边长满足勾股定理，也为直角三角形，其面积为：

2

，
故此四棱锥的四个侧面的面积和为

5 2

2

+

3

2

，
故选：A

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断相关几何量的数据是解答问题的关键．