Question

直线l：

x=a+4t y=-1-2t

（t为参数），圆C：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C解得的弦长为

6 5

6

，求实数a的值．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：（1）直线l：

x=a+4t y=-1-2t

（t为参数）化为普通方程，圆C：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可求圆心C到直线l的距离；
（2）根据直线l被圆C解得的弦长为

6 5

6

，利用勾股定理，即可求实数a的值．

解答： 解：（1）把

x=a+4t y=-1-2t

化为普通方程为x+2y+2-a=0，把ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）化为直角坐标方程为x²+y²-2x+2y=0，其的圆心C的坐标为（1，-1），半径为

2

，
∴圆心C到直线l的距离d=

|1-2+2-a|

12+22

=

|a-1|

5

=

5 |a-1|

5

．（6分）
（2）由已知（

3

5

）²+（

|a-1|

5

）²=（

2

）²，∴a²-2a=0，即a=0或a=2．（10分）

点评：本题考查直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．