题目内容

已知符号函数sgn=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜1)
则函数f（x）=sgn（ln x）-ln2x的零点个数为
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：将函数f（x）=sgn（ln x）-ln2x的零点可化为方程sgn（ln x）-ln2x=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数．
解答： 解：函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点可化为方程sgn（lnx）-ln2x=0的根；
又∵sgn=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜1)
，
则
lnx＞0
1-ln2x=0
或
lnx=0
0-ln2x=0
或
lnx＜0
-1-ln2x=0
；
解得，x=e或x=1．
故答案为：2．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，同时考查了转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+2|x-a|（a＞0），若f（x）在（-1，1）上的最小值为g（a）．
（1）求g（a）；
（2）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．
定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1〕，时f（x）=
x
，则函数g（x）=3f（x）-x，在R上的零点个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知向量
p
=（2sin（x-
π
6
），1），
q
=（cosx，-
1
2
），函数f（x）=
p
•
q
（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期对称中心及单调减区间；
（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a、b的值．
已知函数f（x）=
(-1)nsin
πx
2
+2n，x∈[2n，2n+1)
(-1)n+1sin
πx
2
+2n+2，x∈[2n+1，2n+2)
(n∈N)，若数列{an}满足am=f（m）（m∈N*），数列{am}的前m项和为Sm，则S104-S96=
 
．
已知x∈R，f（x）表示x+1，
x
2
，3-2x中最小的一个，求函数f（x）的解析式和最大值．
已知数列{an}的首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数．
（1）若数列{an}是等差数列，且c=2，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}是等比数列，且|b|＜2，当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{an}的前n项和Sn＜
341
256
成立的n的取值集合．
函数f（x）=x2+ax+3在区间[-2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
设x、y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x、y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则
4
a
+
6
b
的最小值为（　　）
A、
25
6
B、
25
3
C、
50
4
D、
50
3

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