题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若
•
=
，求△ABC的面积．
| AB |
| AC |
| 3 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据正弦定理结合两角和差的正弦公式，即可求角A的大小；
（2）若
•
=
，根据向量的数量积，求出AB•AC的大小即可，求△ABC的面积
（2）若
| AB |
| AC |
| 3 |
解答：
解：（1）由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，
即sin（B+C）=2sinAcosA，
则sinA=2sinAcosA，
在三角形中，sinA≠0，
∴cosA=
，
即A=
；
（2）若
•
=
，
则AB•ACcosA=
AB•AC=
，
即AB•AC=2
，
则△ABC的面积S=
AB•ACsinA=
×2
×
=
．
即sin（B+C）=2sinAcosA，
则sinA=2sinAcosA，
在三角形中，sinA≠0，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
即A=
| π |
| 3 |
（2）若
| AB |
| AC |
| 3 |
则AB•ACcosA=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
即AB•AC=2
| 3 |
则△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及三角形面积的计算，利用向量数量积的公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A点出发沿长方体表面爬到C1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为函数y=
sin（x-
）得图象的一条对称轴是直线（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、x=-
| ||
B、x=
| ||
C、x=-
| ||
D、x=
|