Question

已知p：任意x∈R，不等式x²-mx+

3

2

＞0恒成立；q：椭圆

x2

m-1

+

y2

3-m

=1的焦点在x轴上．
（1）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）首先，求解命题p，q为真命题时，相应的m的取值范围，然后，结合“p且q”为真命题，进行求解；
（2）结合“p或q”为真命题，得到命题p和命题q为一个真命题，一个假命题，然后，进行求解即可．

解答： 解：由命题p得
△=m²-4×

3

2

＜0，
∴-

6

＜m＜

6

，
由命题q得

m-1＞3-m 3-m＞0

，
∴

m＞2 m＜3

，
∴2＜m＜3，
（1）∵“p且q”为真命题，
∴命题p和命题q都是真命题，
∴

- 6 ＜m＜ 6 2＜m＜3

，
∴2＜m＜

6

．
∴实数m的取值范围（2，

6

）．
（2）∵“p或q”为真命题，
∴命题p和命题q为一个真命题，一个假命题，
若命题p为真命题，命题q为假命题时，

- 6 ＜m＜ 6 m≤2或m≥3

，
∴m∈（-

6

，2]．
若命题q为真命题，命题p为假命题时，

m≤- 6 或m≥ 6 2＜m＜3

，
∴m∈[

6

，3）．
∴实数m的取值范围（-

6

，2]∪[

6

，3）．

点评：本题重点考查了命题的判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．