Question

9．若函数f（x）=x²+px+3在（-∞，1]上单调递减，则p的取值范围是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的减区间，可得在对称轴的右边，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：函数f（x）=x²+px+3在的对称轴为x=-$\frac{p}{2}$，
在（-∞，-$\frac{p}{2}$]递减，
由题意可得-$\frac{p}{2}$≥1，
解得p≤-2．
故答案为：（-∞，-2]．

点评 本题考查二次函数的性质：单调性，考查运算能力，属于基础题．