题目内容
1．已知等比数列{an}中a1=2，公比q满足lg3•log3q=lg2．（1）试写出这个数列的通项公式；
（2）若bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）根据对数的运算性质，求得q，根据等比数列通项公式，即可求得数列{an}通项公式；
（2）根据等比数列及等差数列前n项和公式，即可求得数列{bn}的前n项和Sn．
解答 解：（1）由lg3•log3q=lg3×$\frac{lgq}{lg3}$=lgq=lg2．
则q=2，
则an=a1qn-1=2×2n-1=2n，
∴数列{an}通项公式an=2n；
（2）由bn=an+n=2n+n，
Sn=（21+1）+（22+2）+（22+3）+…+（2n+n），
=21+22+23+…+2n+1+2+3+…+n，
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$，
=2n+1-2+$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴数列{bn}的前n项和Sn=2n+1+$\frac{n（n+1）}{2}$-2．
点评 本题考查等比数列的性质，等比数列及等差数列的前n项和，考查计算能力，属于基础题．
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