Question

15．已知函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，则正数ω的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简，由f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，可知函数f（x）的最小值周T=$\frac{π}{2}$，可得ω的值．

解答 解：函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）．
由f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，
∴函数f（x）的最小值周T=$\frac{π}{2}$．
∴$ω=\frac{2π}{\frac{π}{2}}=4$．
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．