Question

13．已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为45⁰．．

Answer 1

分析 O是底面正六边形ABCDEF的中心．连接FC、OB、OS，可得AOC为等边三角形． DE∥FC，即∠SCO就是异面直线SC与DE所成角．

解答 解：解：P-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．
连接FC、OB、OS，
∵ABCDEF为正六边形，∴△AOC为等边三角形．
∴OA=OB=AB=1，又∵DE∥FC，∴∠SCO就是异面直线SC与DE所成角．
∴SO=OC=1，∴∠SCO=45°．
则异面直线SC与DE所成角的大小为45⁰．
故答案为：45⁰．

点评 本题以正六棱锥为载体，考查了异面直线的夹角，属于中档题．