Question

数字游戏
（1）由1、2、3、4、5五个数字共可以组成多少个四位数？
（2）由0、1、2、3、4、5共可以组成多少个没有重复数字的四位数？
（3）若将（2）中的所有四位数由小到大排列，3401是第几个数？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题,排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）由于数字可以重复，故可得所求的四位数的个数；
（2）千位数为

A

1 5

=5，其它位置为

A

3 5

=60，利用乘法原理可得结论；
（3）求出比3401小的数的个数，即可确定3401是第几个数．

解答： 解：（1）由1、2、3、4、5五个数字共可以组成5⁴=625个
（2）千位数为

A

1 5

=5，其它位置为

A

3 5

=60，共300个没有重复数字的四位数．
（3）比3401小的数有：①1□□□

A

3 5

=60个；②2□□□

A

3 5

=60个；
③30□□

A

2 4

=12个；④31□□

A

2 4

=12个；⑤32□□

A

2 4

=12个；
共156个．所以3401是第157个数．

点评：本题考查排列知识的运用，考查计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．