Question

已知：（2-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶．
（1）求a₄；
（2）求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆的值；
（3）求|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|的值．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（1）根据二项式（2-x）⁶ 展开式的通项公式，求得a₄的值．
（2）令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆ 的值．
（3）令x=-1得：|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=3⁶=729，而a₀=64，从而求得|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|的值．

解答： 解：（1）由于二项式（2-x）⁶ 展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•（-1）^r•x^r，
所以，a₄=

C

4 6

•2²=60．
（2）令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆ =1．
（3）令x=-1得：|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=3⁶=729，
而 a₀=64，
所以，|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=665．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．