题目内容
6．已知A={x||x-a|≤2}，B={x||x-1}|≥3}，若A∩B=∅，则（1）求集合B；
（2）求实数a的取值范围．
分析 （1）利用绝对值的意义化简集合B；
（2）先化简集合A，再利用A∩B=∅，建立不等式组，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）∵|x-1|≥3，
∴x-1≤-3或x-1≥3，
∴x≤-2或x≥4，
∴B={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4}；
（2）A={x||x-a|≤2}={x|a-2≤x≤a+2}，
∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞-2}\\{a+2＜4}\end{array}\right.$，
∴0＜a＜2
即实数a的取值范围是（0，2）．
点评 本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
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