题目内容

14．已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当n为何值时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值．

分析 （1）由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an．
（2）由an=28-3n＜0，得n＞$\frac{28}{3}$，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．

解答 解：（1）∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，
∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=-3，…（3分）
∴an=a1+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n，…（6分）  
（2）由an＜0，得28-3n＜0，解得n＞$\frac{28}{3}$，…（8分）
∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…
故n=9时，Sn取得最大值．…（12分）

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和取最大值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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A．aB．-aC．±aD．无法确定
9．时针走过2时40分，则分针转过的角度是（　　）
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（2）求实数a的取值范围．
3．已知三棱锥S-ABC所有顶点都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为（　　）
A．$\frac{5}{2}$πB．5πC．4πD．$\frac{5}{3}$π
4．直线l过点P（2，1），且倾斜角为$\frac{π}{4}$，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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