Question

已知x²+y²=9的圆心为P，点Q（a，b）在圆P外，以PQ为直径做⊙M，⊙M与⊙P相交于A、B两点．
（1）试确定直线QA，QB与⊙P的位置关系；
（2）若QA=QB=4，试问点Q在什么曲线上运动？
（3）若a=-2，b=-3，求直线AB的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）利用PQ是圆M的直径，可得PA⊥AQ，从而可得AQ与圆P相切，同理BQ也相切；
（2）利用勾股定理，可得PQ=5，由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上；
（3）P（0，0），Q（a，b），则圆PQ的直径式x（x-a）+y（y-b）=0，两圆联立即可得到公共弦所在直线方程．

解答： 解：（1）∵PQ是圆M的直径，∴PA⊥AQ，
又∵AP是圆P的半径，
∴根据圆的切线判定定理，可得AQ与圆P相切，
同理BQ也相切；
（2）在△APQ中，∠PAQ=90°，
∴AQ²+AP²=PQ²，
∵QA=4，AP=3，
∴PQ=5，
由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上；
（3）P（0，0），Q（a，b），则圆PQ的直径式x（x-a）+y（y-b）=0，
与x²+y²=9两圆联立得到公共弦所在直线方程ax+by=9，
a=-2，b=-3代入，可得直线AB的方程：2x+3y=-9．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．