Question

（1）证明函数y=x+

2

x

在区间(0，

2

]为单调递减函数；
（2）写出函数y=x+

a

x

（a＞0）的单调递减区间．（不需要给出证明过程）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：（1）求y′，并容易判断在（0，

2

]上y′≤0，从而便得出该函数在（0，

2

]上为单调递减函数；
（2）求y′，并解y′≤0，从而得到该函数的单调递减区间．

解答： 解：（1）证明：y′=1-

2

x2

=

x2-2

x2

；
∴x∈(0，

2

]时，0＜x²≤2；
∴

x2-2

x2

≤0；
即y′≤0；
∴函数y=x+

2

x

在区间（0，

2

]上为减函数；
（2）y′=1-

a

x2

=

x2-a

x2

；
解y′≤0得，-

a

≤x＜0，或0＜x≤

a

；
∴该函数的单调递减区间为[-

a

，0），（0，

a

]．

点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，注意单调区间是连续的．