Question

已知变量x，y满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图可得目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值的-a的范围，则a的范围可求．

解答： 解：由约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

作出可行域如图，

要使目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，
-a＜-

1

2

，则a＞

1

2

．
故答案为：a＞

1

2

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．