Question

已知⊙C经过点A（-1，3），B（3，0），且在y轴上截得的弦长为2

7

．
（1）求⊙C的方程；
（2）设P是⊙C上任意一点，O为原点，求线段OP中点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程,直线与圆相交的性质

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）设圆心坐标为（x，y），则x²+7=（x+1）²+y²=（x-3）²+y²，求出x，y，即可求⊙C的方程；
（2）利用代入法，即可求线段OP中点M的轨迹方程．

解答： 解：（1）设圆心坐标为（x，y），则x²+7=（x+1）²+y²=（x-3）²+y²，
∴x=1，y=±2，
∴⊙C的方程为（x-1）²+（y±2）²=8；
（2）设M（x，y），则P（2x，2y），
∵P是⊙C上任意一点，
∴（2x-1）²+（2y±2）²=8，
即（x-

1

2

）²+（y±1）²=2．

点评：本题考查圆的方程，考查代入法，考查学生的计算能力，属于中档题．