Question

已知3sinx+2cosy=4，则2sinx+cosy的范围为（　　）

• A、[-3，3]
• B、[

  3

  2

  ，

  5

  2

  ]
• C、[

  7

  3

  ，

  5

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  17

  6

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的图像与性质

分析：由3sinx+2cosy=4求出cosy，代入2sinx+cosy化简，根据正弦函数的值域求出它的取值范围．

解答： 解：由题意得，3sinx+2cosy=4，则cosy=

1

2

(4-3sinx)，
所以2sinx+cosy=2sinx+

1

2

(4-3sinx)=

1

2

sinx+2，
又-1≤sinx≤1，所以

3

2

≤

1

2

sinx+2≤

5

2

，
所以2sinx+cosy的范围为[

3

2

，

5

2

]，
故选：B．

点评：本题考查了正弦函数的值域的应用，属于基础题．