Question

已知tanα=2，并且α是第三象限角
（Ⅰ）求sinα和cosα的值．
（Ⅱ）求sin（α+

π

2

）•sin（π-α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）求sinα和cosα的值．
（Ⅱ）求sin（α+

π

2

）•sin（π-α）的值．

解答： 解：（Ⅰ）因为tanα=2，所以

sinα

cosα

=2，代入sin²α+cos²α=1，
可得cosα=±

5

5

，并且α是第三象限角，
∴cosα=-

5

5

，sinα=-

2 5

5

．
（Ⅱ）sin（α+

π

2

）•sin（π-α）=cosαsinα=-

2 5

5

×(-

5

5

)=

2

5

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式，条件诱导公式的应用，基本知识的考查．