题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线的直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），

代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.

（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得

则直线的普通方程为.

由得，即.

故曲线的直角坐标方程为.

（2）设直线的参数方程为（为参数），

代入得．

设对应参数为，对应参数为．则，，且.

．

练习册系列答案
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【题目】（题文）如图，在多面体中， 是正方形， 平面, 平面, ,点为棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若,求三棱锥的体积.

【题目】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

A试验区

B试验区

合计

优质树苗

20

非优质树苗

60

合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．

下面的临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中．）

【题目】已知函数．

（1）令，判断g(x)的单调性；

（2）当x＞1时，，求a的取值范围．

【题目】给定椭圆C：(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．

（1）求实数a，b的值；

（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．

【题目】已知数列中，.

（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

【题目】若函数的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．

（1）当函数时，判断是否为型函数，并说明理由．

（2）当函数时，证明：是对数型函数．

（3）若函数是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．

【题目】已知二次函数满足

(1)求函数的解析式；

(2)令

若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；

求函数在的最小值.

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