Question

【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中．）

Answer 1

【答案】（1）0.025；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据直方图数据，有，从而可得结果；（2）根据直方图完成列联表,利用公式求得，与临界值比较即可得结果；（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为，且服从二项分布，由二项分布的期望公式可得结果.

（1）根据直方图数据，有，

解得．

（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗	10	20	30
非优质树苗	60	30	90
合计	70	50	120

可得．

所以，没有99.9％的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．

（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为，且X服从二项分布B(4，)，

；；

；；

．

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

故数学期望EX＝.