Question

现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：由题意知元素的限制条件比较多，可以利用间接法，先不考虑甲乙两盒的，再排除甲盒有1号，乙盒有2号球球，还要加上盒有1号球同时乙盒有2号球，问题得以解决．

解答： 解：不考虑甲盒不能放1号球，乙盒不能放入2号球，一共有

C

2 4

•

A

3 3

=36种，
甲盒为1号球有

A

2 2

•(

C

2 3

+

C

1 3

)=12种，乙盒有2号球也有12种，
甲盒有1号球同时乙盒有2号球1+2×2=5，所以不同的放法为36-12-12+5=17种，
故答案为：17

点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，综合利用两个原理解决是关键，属中档题．