Question

15．已知直线过点P（2，1）．
（1）若直线与3x-2y+4=0平行，求直线的方程．
（2）若直线与3x-2y+4=0垂直，求直线的方程．
（3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

Answer 1

分析 （1）设直线方程为$y=\frac{3}{2}x+m$，过点P（2，1），代入解得m即可得出．
（2）设直线方程为$y=-\frac{2}{3}x+n$，过点P（2，1），代入解得n即可得出．
（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=$\frac{1}{2}$x．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a．

解答 解：（1）设直线方程为$y=\frac{3}{2}x+m$，过点P（2，1）…（2分）
所以3+m=1，所以m=-2
从而直线方程为$y=\frac{3}{2}x-2$…（4分）
（2）设直线方程为$y=-\frac{2}{3}x+n$，过点P（2，1）…（6分）
所以$-\frac{4}{3}+n=1$，所以$n=\frac{7}{3}$
从而直线方程为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}$…（9分）
（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=$\frac{1}{2}$x，即x-2y=0．
②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，
把点（2，1）代入可得：a=2+1=3．可得直线方程为x+y-3=0．
综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=0．

点评 本题考查了相互平行于垂直的直线斜率之间的关系、截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．