Question

7．用反证法证明：已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证$\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}{b}$中至少有一个小于2，应该假设$\frac{1+b}{a}≥2，\frac{1+a}{b}≥2$．

Answer 1

分析 根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．

解答 解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，
已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证$\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}{b}$中至少有一个小于2的反面$\frac{1+b}{a}≥2，\frac{1+a}{b}≥2$；
故答案为：$\frac{1+b}{a}≥2，\frac{1+a}{b}≥2$；

点评 本题考查用反证法证明数学命题，命题的否定，得到要证的命题的反面，是解题的关键．