Question

在（

x

2

-

2

x

）⁶的二项展开式中，x²的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x²的系数．

解答： 解：（

x

2

-

2

x

）⁶的二项展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•(

1

2

)6-r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，∴x²的系数为

C

1 6

×（-2）×(

1

2

)5=-

3

8

，
故答案为：-

3

8

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．