Question

某银行柜台有服务窗口①，假设顾客在此办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

办理业务所需的时间/分	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	a	0.1	0.1

从第一个顾客开始办理业务时计时，
（1）求a的值；
（2）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由频率和为1，即可得到a的值；
（2）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，可得Y的分布列，A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟，由此可求概率．

解答： 解：（1）由频率和为1，得到0.1+0.4+a+0.1+0.1=1，
∴a=0.3；
（2）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：

Y	1	2	3	4	5
P	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：
①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；
②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；
③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．
所以 P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22．

点评：本题考查概率的求解，解题的关键是明确变量的取值与含义．