Question

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3数y=f（x）的极值点；
②-1函数y=f（x）的最小值；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：数形结合,导数的概念及应用

分析：根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点关系，结合图象判断．

解答： 解：根据f′（x）＞0，f′（x）＜0，可以确定函数的增区间，减区间，切线斜率的正负．
由导函数y=f′（x）的图象，可判断，f′（x）=0，x=-3．x=-1，
-3的左边负右边正，两边互为异号，
所以可判断f（x）单调性在（-∞，-3）为上减函数，（-3，-1）为增函数，
由上述条件可判断：
①-3是y=f（x）的极值点；④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．两个结论正确．
②-1函数y=f（x）的最小值；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；两个结论错误．
故选：B

点评：本题考查了导数的图象在判断极值，单调区间中的运用，导数的几何意义的理解．