题目内容
在（
+
）100的展开式中，有理项的个数是（ ）
| 2 |
| 3 | 5 |
| A、15个 | B、33个 |
| C、17个 | D、16个 |
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令2的指数与5的幂指数都正整数，据已知条件求出k的个数即可．
解答：
解：（
+
）100的展开式的通项为
2
•5
，
要使其为有理数，2的幂指数为整数，5的幂指数都正整数，所以r为6倍数
设r=6且0≤r≤100，r∈N）
∴k=0，1，2，3，4，…，16
∴展开式中共有17个有理项．
故选：C．
| 2 |
| 3 | 5 |
| C | r 100 |
| 100-r |
| 2 |
| r |
| 3 |
要使其为有理数，2的幂指数为整数，5的幂指数都正整数，所以r为6倍数
设r=6且0≤r≤100，r∈N）
∴k=0，1，2，3，4，…，16
∴展开式中共有17个有理项．
故选：C．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查有理项是幂的指数为整数．
练习册系列答案
相关题目
班级与成绩的2×2列联表，表中数据m，n，p，q的值应分别为（ ）
| 优秀 | 不优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | 35 | 45 |
| 乙班 | 7 | 38 | p |
| 总计 | m | n | q |
| A、17，73，45，90 |
| B、17，90，73，45 |
| C、73，17，45，90 |
| D、73，45，90，17 |
在空间四边形ABCD中，已知AB=3，BC=2
，CD=4，AD=
，BD=2，则异面直线AC与BD所成角的大小是（ ）
| 5 |
| 5 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|
函数y=sin2x+2cosx在区间[-
，a]上的值域为[-
，2]，则a的范围是（ ）
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
A、[-
| ||||
B、（-
| ||||
C、[0，
| ||||
D、（0，
|
如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①-3数y=f（x）的极值点；
②-1函数y=f（x）的最小值；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、①④ | C、②③ | D、③④ |
过点P（1，3）的动直线l与圆x2+y2=3交于不同两点、B，在线段AB上取一点Q，满足
=-λ
，
=λ
，λ≠0且λ≠±1，则点Q所在的直线的方程为（ ）
| AP |
| PB |
| AQ |
| QB |
| A、x-3y=3 |
| B、x-y=3 |
| C、x+y=3 |
| D、x+3y=3 |
函数y=3sin（
-x）-cos（
+x），（x∈R）的最小值等于（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| A、-3 | ||
| B、-2 | ||
| C、-1 | ||
D、-
|