题目内容
已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
•
=
2-
2
，则点P一定是△ABC的（ ）
| AP |
| BC |
| AC |
| AB |
，则点P一定是△ABC的（ ）
| A、内心 | B、外心 | C、重心 | D、垂心 |
考点：三角形五心
专题：计算题,平面向量及应用
分析：设D为BC的中点，可得
+
=2
，
=
-
．根据向量数量积的运算性质，将条件化简得到P在BC的垂直平分线上．由此根据三角形外心的性质，结合题意可得答案．
| AC |
| AB |
| AD |
| BC |
| AC |
| AB |
解答：
解：设D为BC的中点，可得
+
=2
，
=
-
，
∵点P满足2
•
=
2-
2，
∴2
•
=2
•
，移项整理得
•
=0，
∴
⊥
．
∵D为BC的中点，∴可得P在BC的垂直平分线上，
又∵点P是△ABC的内心、外心、重心和垂心之一，
∴结合三角形外接圆的性质，得点P是△ABC的外心，
故选：B
| AC |
| AB |
| AD |
| BC |
| AC |
| AB |
∵点P满足2
| AP |
| BC |
| AC |
| AB |
∴2
| AP |
| BC |
| AD |
| BC |
| BC |
| PD |
∴
| BC |
| PD |
∵D为BC的中点，∴可得P在BC的垂直平分线上，
又∵点P是△ABC的内心、外心、重心和垂心之一，
∴结合三角形外接圆的性质，得点P是△ABC的外心，
故选：B
点评：本题给出三角形中的点P满足的向量等式，求点P是三角形四心中的哪一个．着重考查了向量的线性运算法则、向量的数量积及其运算性质和三角形的四心等知识，属于中档题．
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若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件
且最大值为40，则
+
的最小值为（ ）
|
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、4 |
已知函数f（x）=
，则f[f（-
）]=（ ）
|
| 3 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
集合A={（x，y）|
=1}，B={（x，y）|3x+y-1=0}全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，则（∁UA）∩B=（ ）
| y+2 |
| x-1 |
| A、{1，-2} |
| B、{（1，-2）} |
| C、{（-1，2）} |
| D、{（x，y）|3x+y-1=0} |