题目内容

求下列各式的值：
（1）（9
3
） -
4
5
；
（2）log2（log381）+lne2-lg1000+loga1（a＞0且a≠1）．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解．
（2）利用对数的性质和运算法则求解．
解答： 解：（1）(9
3
)-
4
5
=(32•3
1
2
)-
4
5
=(3
5
2
)-
4
5
=3-2=
1
9
．
(2)log2(log381)+lne2-lg1000+loga1
=log2(log334)+2lne-lg103+0=log24+2-3=2+2-3=1．
点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意指数和对数的性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知圆C：（x+3）2+（y-4）2=4
（1）若直线l1过点A（-1，0），且与圆C相切，求直线l1的方程；
（2）若圆D的半径为1，圆心D在直线l2：x+y-2=0上，且与圆C内切，求圆D的方程．
已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，sinx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
3
，求向量
a
，
c
的夹角；
（Ⅱ）求函数f（x）=2
a
•
b
+1的最值以及相应的x值的集合．
已知
a
=（1，2），
b
=（4，k），若
a
⊥
b
，则k=
 
．
在公比为正数的等比数列{an}中，a1+a2=2，a3+a4=8，则S8等于（　　）
A、21B、42
C、135D、170
函数f（x）=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
，
（1）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．
（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
已知全集U=R，集合M={x|-1≤x≤4m-2}，P={x|x＞2或x≤1}．
（1）若m=2，求M∩P；
（2）若M∪P=R，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
mlnx+n
ex
（m，n为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=
2
e
；
（Ⅰ） 求m，n的值；
（Ⅱ） 求f（x）的单调区间；
（Ⅲ） 设g（x）=f′（x）•
exln(x+1)
2
（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°．平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACEF；
（2）当FM为何值时，AM∥平面BDE？证明你的结论．

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