Question

已知函数y=sin（2x+φ）在（

π

4

，

π

3

）上单调递增，其中φ∈（π，2π），则φ的取值范围为（　　）

• A、[

  7

  6

  π，2π）
• B、（π，

  11

  6

  π]
• C、[

  7

  6

  π，

  11

  6

  π]
• D、[

  11

  6

  π，2π）

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的单调性求出函数的单调递增区间，然后建立不等式关系即可．

解答： 解：由2kπ-

π

2

≤2x+φ≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

4

-

φ

2

≤x≤

π

4

-

φ

2

+kπ，k∈Z，
当k=0时，-

π

4

-

φ

2

≤x≤

π

4

-

φ

2

，此时不满足条件．
当k=1时，π-

π

4

-

φ

2

≤x≤π+

π

4

-

φ

2

，
即

3π

4

-

φ

2

≤x≤

5π

4

-

φ

2

，
∵φ∈（π，2π），且函数y=sin（2x+φ）在（

π

4

，

π

3

）上单调递增，
∴

5π

4

-

φ

2

≥

π

3

且

3π

4

-

φ

2

≤

π

4

，
即

π

2

≤

φ

2

≤

11π

12

，
即π≤φ≤

11

6

π，
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数单调性的应用，求出三角函数的递增求解，结合函数的已知增区间，建立不等式关系是解决本题的关键．