Question

已知向量

a

，

b

满足

a

⊥

b

，|

a

+

b

|=t|

a

|，若

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为

2π

3

，则t的值为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=t|

a

|，利用两个向量的夹角公式求得|

b

|=

2+t2 2

|

a

|，再利用勾股定理求得t的值．

解答： 解：由题意可得|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=t|

a

|，
cos

2π

3

=-

1

2

=

( a + b )•( a - b )

| a + b |•| a - b |

=

a 2- b 2

t2• a 2

，
化简可得2

b

2=（2+t²）

a

2，∴|

b

|=

2+t2 2

|

a

|．
再根据|

a

|2+|

b

|2=(t|

a

|)2，t＞0，求得t=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．