题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中点，求C1M与平面BCD1A1所成的角．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：以D为原点，DAx轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出C1M与平面BCD1A1所成的角．
解答：
解：
以D为原点，DAx轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，
则C1（0，2，2），M（2，1，0），
B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），
=（-2，0，0），
=（-2，-2，2），
=（2，-1，2），
设平面BCD1A1的法向量为
=（x，y，z），
则
，取y=1，得
=（0，1，1），
设C1M与平面BCD1A1所成的角为θ，
sinθ=|cos＜
，
＞|=
=
=
．
∴C1M与平面BCD1A1所成的角为arcsin
．
以D为原点，DAx轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，
则C1（0，2，2），M（2，1，0），
B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），
| BC |
| BD1 |
| C1M |
设平面BCD1A1的法向量为
| n |
则
|
| n |
设C1M与平面BCD1A1所成的角为θ，
sinθ=|cos＜
| C1M |
| n |
|
| ||||
|
|
| 1 | ||
3
|
| ||
| 6 |
∴C1M与平面BCD1A1所成的角为arcsin
| ||
| 6 |
点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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A、B是锐角三角形的两个内角，则直线xsinA-ycosB=0的倾斜角（ ）
| A、大于135° |
| B、大于90°且小于135° |
| C、大于45°且小于90° |
| D、小于45° |
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设
=x
+2y
+3z
，则x+y+z=（ ）
| AC1 |
| AB |
| BC |
| CC1 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |