题目内容
已知二次函数y=f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（0）=3，f（5）=8，求这个二次函数的解析式，并求此函数在[2，4]上的最大值与最小值．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：先根据条件求出对称轴为2，再设出解析式，根据条件列出方程组，求得即可，再根据函数的单调性求出最值．
解答：
解：∵二次函数y=f（x）满足f（x+2）=f（2-x），
∴函数的对称轴为x=2，
设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+b，
∵f（0）=3，f（5）=8，
∴
解得
∴y=（x-2）2-1，
∵x∈[2，4]，
∴函数在[2，4]递增，
∴当x=2是函数有最小值，最小值为-1，当x=4时有最大值，最大值为3．
∴函数的对称轴为x=2，
设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+b，
∵f（0）=3，f（5）=8，
∴
|
解得
|
∴y=（x-2）2-1，
∵x∈[2，4]，
∴函数在[2，4]递增，
∴当x=2是函数有最小值，最小值为-1，当x=4时有最大值，最大值为3．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键，以及有二次函数在某个区间的最值问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．