Question

4．如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．

Answer 1

分析 （I）由SD⊥面SAB得出SD⊥AB，结合AB∥CD即可得出CD⊥SD；
（II）取SA的中点N，连结ND，MN，利用中位线定理证明四边形MNDC是平行四边形，故而CM∥DN，于是CM∥面SAD．

解答 证明：（I）∵SD⊥面SAB，AB?平面SAB，
∴SD⊥AB，
又∵AB∥CD，
∴SD⊥CD．
（II）取SA的中点N，连结ND，MN，
∵M是SB的中点，N是SA的中点，
∴MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，又CD$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，
∴MN$\stackrel{∥}{=}$CD，
∴四边形MNDC是平行四边形，
∴CM∥ND，
又CM?平面SAD，ND?平面SAD，
∴CM∥面SAD．

点评 本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判定，属于基础题．