题目内容
14．已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一个元素，求a的值．分析 集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解．对a分类讨论即可得出．
解答 解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解．
（1）a=0时，方程化为：2x+1=0，只有一个解x=-$\frac{1}{2}$．
（2）a≠0时，方程ax2+2x+1=0只有一个解．则△=4-4a=0，解得a=1．
综上所述，可知a的值为：a=0或a=1．
点评 本题考查了集合的性质、方程的实数根与判别式的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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4．已知x∈R，则“|x-3|-|x-1|＜2”是“x＞3”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．已知离心率为e的双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$，其与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点重合，则e的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{4\sqrt{23}}{23}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{23}}{4}$ |
19．设集合A={x|-1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}则集合A∪B=（ ）
| A． | {x|0＜x＜1} | B． | {x|-1≤x≤2} | C． | {x|-1＜x＜2} | D． | {x|0≤x≤1} |
6．某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：
例如，某顾客购买了300元的化妆品，她实际只需付：200×0.9+（300-200）×0.8=260（元）．为了解顾客的消费情况，随机调查了100名顾客，得到如下统计表：
（Ⅰ）写出顾客实际消费金额y与她购买商品金额x之间的函数关系式（只写结果）；
（Ⅱ）估算顾客实际消费金额y不超过180的概率；
（Ⅲ）估算顾客实际消费金额y超过420的概率．
| 购买商品金额 | 折扣 |
| 消费不超过200元的部分 | 9折 |
| 消费超过200元但不超过500元的部分 | 8折 |
| 消费超过500元但不超过1000元的部分 | 7折 |
| 消费超过1000元的部分 | 6折 |
| 购买商品金额 | （0，200] | （200，500] | （500，1000] | 1000以上 |
| 人数 | 10 | 40 | 30 | 20 |
（Ⅱ）估算顾客实际消费金额y不超过180的概率；
（Ⅲ）估算顾客实际消费金额y超过420的概率．
3．直线$\sqrt{2}$ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a、b是正实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则$\frac{1}{ab}$的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$-1 |
如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．