Question

18．已知三角形ABC的面积$s=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$，则∠C的大小是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式，余弦定理化简即可得出．

解答 解：∵三角形ABC的面积$s=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$=$\frac{1}{2}$absinC，
∴$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{2}$absinC，可得：tanC=1，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了三角函数的面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．