Question

已知函数f（x）=x³+

2x-1

2x+1

（x∈R），f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的是（　　）

• A、x₁＞x₂
• B、x₁＜x₂
• C、x₁+x₂＞0
• D、x₁+x₂＜0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,不等关系与不等式

专题：函数的性质及应用

分析：先判定函数f（x）的奇偶性与单调性，即可得出．

解答： 解：f（x）=x³+1-

2

2x+1

，
由于函数y=2^x在R单调递增，∴函数y=

1

2x+1

在R上单调递减，∴函数y=-

2

2x+1

在R上单调递增．
又函数y=x³在R上单调递增．
∴函数f（x）在R上单调递增．
又f（-x）=-x³+

2-x-1

2-x+1

=-x3+

1-2x

1+2x

=-f（x）．
∴函数f（x）在R上为奇函数．
∵f（x₁）+f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞-f（x₂）=f（-x₂），
∴x₁＞-x₂，
∴x₁+x₂＞0，
故选：C．

点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．