Question

已知数列{a_n}共有2n+1项，其中奇数项通项公式为a_n=2ⁿ-1，则数列{a_n}的奇数项的和为（　　）

• A、2（2ⁿ⁺¹-1）-n-1
• B、

  2

  3

  （4ⁿ⁺¹-1）-n-1
• C、2（4ⁿ⁺¹-1）-n-1
• D、

  2

  3

  （2ⁿ⁺¹-1）-n-1

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意利用分组求和法求出数列的奇数项的和，正确确定奇数项的项数．

解答： 解：由题意得，奇数项通项公式为a_n=2ⁿ-1，且数列{a_n}共有2n+1项，
则数列{a_n}的奇数项的和S=（2¹-1）+（2³-1）+…+（2²ⁿ⁺¹-1）
=（2¹+2³+…+2²ⁿ⁺¹）-（n+1）
=

2(1-4n+1)

1-4

-（n+1）
=

2

3

(4n+1-1)-n-1，
故选：B．

点评：本题考查数列求和的方法：分组求和法，以及等比数列的前n项和公式，解题时要认真审题，需要正确确定奇数项的项数．