Question

8．以圆C₁：x²+y²+4x+1=0与圆C₂：x²+y²+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y-1）²=1
• B． （x-$\frac{3}{5}$）²+（y-$\frac{3}{5}$）²=2
• C． （x+1）²+（y+1）²=1
• D． （x+$\frac{3}{5}$）²+（y+$\frac{3}{5}$）²=2

Answer 1

分析 先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²+4x+1=0与圆C₂：x²+y²+2x+2y+1=0，
∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x-2y=0，即x-y=0
又∵圆C₁：x²+y²+4x+1=0的圆心坐标为（-2，0），半径为$\sqrt{3}$；
圆C₂：x²+y²+2x+2y+1=0的圆心坐标为（-1，-1），半径为1，
∴C₁C₂的方程为x+y+2=0
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y+2=0}\end{array}\right.$可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（-1，-1），
∵（-2，0）到公共弦的距离为：$\sqrt{2}$，
∴公共弦为直径的圆的半径为：1，
∴公共弦为直径的圆的方程为（x+1）²+（y+1）²=1
故选：C．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．