题目内容
4．长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：| 点击量 | [0，1000] | （1000，3000] | （3000，+∞） |
| 节数 | 6 | 18 | 12 |
（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间（1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望．
分析 （Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，得到比例关系，即可求选出的点击量超过3000的节数．
（Ⅱ）X的可能取值为0，20，40，60，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．
解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据分层抽样，6：18：12=1：3：2，选出的6节课中有2节点击量超过3000．
（Ⅱ）X的可能取值为0，20，40，60，
P（X=0）=$\frac{1}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，P（X=20）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$；P（X=40）=$\frac{{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{3}$；P（X=60）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$．
则X的分布列为：
| X | 0 | 20 | 40 | 60 |
| P | $\frac{1}{15}$ | $\frac{2}{5}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{5}$ |
点评 本小题主要考查学生对抽样的理解，以及分布列的相关知识，同时考查学生的数据处理能力．
练习册系列答案
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如图，在四面体ABCD中，AB=CD=4，AD=BD=5，AC=BC=6，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是4．
12．
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已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）| A． | $\frac{25}{4}$π | B． | 7π | C． | $\frac{29}{4}$π | D． | $\frac{31}{4}$π |
19．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2-34x+64=0的两根，则a4等于（ ）
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7．若对?a∈[$\frac{1}{{e}^{2}}$，1]，?b∈[-1，1]，使λ+alna=2b2eb（e是自然对数的底数），则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{e}$，2e] | B． | [$\frac{1}{e}$，$\frac{2}{e}$] | C． | [$\frac{3}{e}$，2e] | D． | [$\frac{3}{e}$，$\frac{8}{{e}^{2}}$] |