Question

2．已知m＞0，n＞0，则当81m²+n²+$\frac{729}{8mn}$取得最小值时，m-n的值为（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 求出代数式取最小值时m，n的值，作差即可．

解答 解：∵m＞0，n＞0，
∴81m²+n²+$\frac{729}{8mn}$
≥18mn+$\frac{729}{8mn}$
≥2$\sqrt{18mn•\frac{729}{8mn}}$
=81，
当且仅当m=$\frac{1}{2}$，n=$\frac{9}{2}$时“=“成立，
故m-n=$\frac{1}{2}$-$\frac{9}{2}$=-4，
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．